روابط مثلثاتی | مهم ترین نسبت ها و فرمول های مثلثاتی

بر اساس نسبت های موجود در دایره مثلثاتی روابط زیر همواره برقرار است:

1. مقدار سینوس هر زاویه ای همواره بین 1 و -1 است.
2. مقدار کسینوس هر زاویه ای همواره بین 1 و -1 است.

همچنین بر اساس مکان قرار گرفتن زاویه در هریک از 4 ناحیه می توانیم بگوییم:

• اگر زاویه در ناحیه اول باشد اندازه آن قطعا بین 0 تا 90 درجه است.

مقدار سینوس این زاویه همواره مثبت، کسینوس آن همواره مثبت، تانژانت آن همواره مثبت و کتانژانت آن نیز هموار مثبت می باشد.

• اگر زاویه در ناحیه دوم باشد اندازه آن قطعا بین 90 تا 180 درجه است.

مقدار سینوس این زاویه همواره مثبت، کسینوس آن همواره منفی، تانژانت آن همواره منفی و کتانژانت آن نیز هموار منفی می باشد.

• اگر زاویه در ناحیه سوم باشد اندازه آن قطعا بین 180 تا 270 درجه است.

مقدار سینوس این زاویه همواره منفی، کسینوس آن همواره منفی، تانژانت آن همواره مثبت و کتانژانت آن نیز هموار مثبت می باشد.

• و اگر زاویه در ناحیه چهارم باشد اندازه آن قطعا بین 270 تا 360 درجه است.

مقدار سینوس این زاویه همواره منفی، کسینوس آن همواره مثبت، تانژانت آن همواره منفی و کتانژانت آن نیز هموار منفی می باشد.

از نکات فوق می توان نتیجه گرفته برای یک زاویه مقادیر تانژانت و کتانژانت همواره هم علامث هستند.

نسبت های مثلثاتی و دایره مثلثاتی

چگونه با استفاده از دایره مثلثاتی به نسبت های مثلثاتی دست یابیم؟ برای انجام اینکار مراحل زیر را به خوبی یاد بگیرید:

• یک نقطه روی دایره در نظر بگیرید.
• اگر نقط درون یا بیرون و یا روی محیط دایره است، یک پاره خط از آن نقطه رسم کنید که از سر به مرکز دایره برسد و حتما محیط دایره را قطع کند.
• از نقطه تلاقی خط با محیط دایره یک عمود بر محور افقی رسم کنید.
• این مثلث می تواند روابط و فرمول های مثلثاتی مربوط به نقطه مذکور را به شما بدهد.

نکات مهم نسبت های مثلثاتی و دایره مثلثاتی

• اگر کمان (محیط) دایره را به 360 بخش مساوی تقسیم کنیم، زاویه‌های حاصل روی دایره، یک درجه نامیده می‌شوند
• حال اگر همین کمان را به 400 قسمت مساوی تقسیم کنیم، هر زاویه را یک گراد می‌نامیم.
• همچنین به کمانی از یک دایره که طولی برابر با شعاع آن داشته باشد، یک رادیان گفته می‌شود.
• در نتیجه زاویه روبرو به چنین کمانی دارای اندازه زاویه‌ای به اندازه یک رادیان است.
• رادیان برعکس درجه یا گراد، برای سجش طول کمان‌ها به کار می‌رود ولی اغلب برای نمایش زاویه روبرو به چنین کمانی، از واحد رادیان استفاده می‌شود..

تعاریف پایه از نسبت های مثلثاتی

بر اساس تفسیر دایره مثلثاتی، می توانیم مهم ترین فرمول های پایه مثلثاتی را به ترتیب زیر تعریف کنیم:

• کسینوس زاویه (Cos x) : کسینوس زاویه برابر است با تقسیم اندازه ضلع مجاور زاویه بر طول وتر مثلث قائم‌الزاویه.
• سینوس زاویه (Sin x): سینوس زاویه برابر است با تقسیم اندازه ضلع مقابل زاویه به طول وتر مثلث قائم‌الزاویه.

به دایره های زیر دقت فرمایید: