به جرات می توان گفت مهم ترین مبحث ریاضی دهم تابع است. بر اساس نظر کارشناسان آموزشی و اساتید درس ریاضی تابع مهم ترین و پرکاربردترین مبحث در یاضیات محسوب می شود. آموزش مفاهیم اولیه و تعاریف پایه از ریاضی پایه دهم آغاز می شود. در این نوشته قصد داریم تا بهترین روش های مطالعه و یادگیری تابع در ریاضی دهم را بررسی کنیم.
می دانیم که ریاضی برای دانش آموزان رشته های تجربی و ریاضی یکی از دروس تخصصی سرنوشت ساز و کاربردی است. برای حل مسائل بسیاری از دروس تخصصی، مهارت محاسبات و حل ریاضی ضروری است. یکی از بخش های ریاضی که در سایر علوم همواره حضور پر رنگی دارد، تابع است. از همین رو یادگیری دقیق این مبحث برای داوطلبان رشته های تجربی و ریاضی از هر حیث حیاتی است.
در ریاضی دهم تابع چه مباحثی دارد؟
گفتیم که اصول اولیه و تعاریف پایه تابع در ریاضی دهم آغاز می شود. اما پیش از بررسی مباحث تابع بهتر است بدانیم تابع چیست؟
تابع در واقع یک زوج مرتب است که ارتباط میان عناصر دو مجموعه را نشان می دهد. در تعریف تابع آمده است ” تابع رابطه ای است که هر عضو از مجموعه اول (A) را به حداکثر (هیچ عضو یا یک عضو) یک عضو از مجموعه دوم (B) متناظر می کند. بر اساس این تعریف، هر یک اعضای مجموعه اول، با بیش از یک عضو مجموعه دوم ارتباط ندارند.
در این تعریف، به مجموعه اول “دامنه تابع” می گویند و به عناصر مجموعه دوم “برد تابع” می گویند. دامنه به مجموعه عناصری می گویند که تابع می تواند آنها را به عنوان ورودی بپذیرد. برد تابع نیز، مجموعه مقادیری است که به ازای ورود دامنه به تابع، به عنوان خروجی ایجاد می شوند.
تابع را در ریاضی به صورت y=f(x) نمایش می دهند. در این عبارت x مقادیر دامنه را دریافت می کند، با اعمال رابطه f بر روی مقادیر دامنه، خروجی y به عنوان برد تابع نتیجه می دهد.
در تعاریف اولیه تابع را یه صورت زوج مرتب نمایش می دهیم: f={(x,y)| y=f(x)} . اما در حالت کلی تابع را به صورت ضابطه می نویسیم. برای مثال f(x) = 2x-3 یک ضابطه تابع است که به ازای مقادیر ورودی x و اعمال ضابطه f بر روی آن، خروجی y به دست می آید.
در کتاب ریاضی دهم تابع در فصل پنجم ارائه می شود. این مبحث با تعریف تابع آغاز می شود. در بخش نخستین فصل 5 با ذکر مثال های ساده و قابل فهم کاربرد تابع در امور روزمره زندگی مطرح می شود که به درک صحیح این مفهوم کمک بسیار زیادی می کند.
بعد از آن که مفهوم تابع بع طور کامل تثبیت شد، روش های نمایش یک تابع در قالب زوج مرتب و نمودار مختصاتی آموزش داده می شود. این بخش در حل سوالات و تست های تابع بسیار کاربردی و قابل استفاده است.
در پایان درس اول تابع، با طرح سوالات تشریحی و تمرینات ساده میزان تسلط شما بر مفهوم اولیه تابع مورد آزمایش قرار می گیرد.
در درس دوم از تابع در ریاضی دهم تعریف دامنه و برد تابع ارائه می شود. در ابتدای این بخش دامنه و برد بر اساس زوج مرتب و به کمک نمودارهای شکلی آموزش داده می شود. بعد از آن به کمک مثال های ساده و کاربردی این مفاهیم تثبیت می شوند. و در پایان درس طبق روال معمول تمرینات تشریحی برای سنجش مهارت شما در تعیین دامنه و برد مطرح می گردند.
درس سوم فصل 5 کتاب ریاضی دهم مهم ترین بخش تابع در ریاضی دهم است. در این بخش انواع تابع معرفی می شوند و روش های رسم نمودار تابع، تعیین دامنه و برد تابه آموزش داده می شود.
انواع تابع در ریاضی دهم
در کتاب ریاضی دهم تابع های مهم و شناخته شده تعریف می شوند. این توابع بیشترین کاربرد را در سطح ریاضیات دوره دوم متوسطه دارا می باشند.
- توابع چند جمله ای
آن دسته از توابعی که نمایش جبری آن ها به صورت ترکیبی از چند جمله ای های جبری بر اساس یک متغیر باشند را توابع چند جمله ای گویند. برای مثال f(x)=4x+9 یک تابع چند جمله ای است.
- تابع همانی
توابعی که دامنه و برد آنها برابر باشند و هر عضو دامنه دقیقا به همان مقدار در برد نظیر شود را تابع همانی گویند. برای مثال تابع f(x)=x یک تابع همانی است.
- تابع ثابت
تابعی که به ازای هر مقداری از دامنه، دارای یک برد ثابت است را تابع ثابت گوییم. نمودار تابع ثابت یک خط موازی محور xهاست و به صورت f(x)=c نوشته می شود. (c یک عدد ثابت است).
- تابع قدرمطلق
در تابع قدرمطلق، ضابطه تابع درون قدرمطلق قرار می گیرد و مقدار تابع به ازای هر مقدار از دامنه همواره مثبت است.
در ادامه این بخش و بعد از معرفی انواع تابع، مبحث مهم و تست خیز رسم توابع به کمک انتقال آموزش داده می شود. از این بخش حتما در امتحان نهایی پایه دهم و کنکور سوال طرح می شود. در پکیج جامع آموزشی زیر 100 سنجش به تدریس ریاضی دهم اهمیت زیادی داده شده است، چرا که این درس زیربنای تدریس ریاضی کنکور محسوب می شود و از اهمیت بسیار زیادی برخوردار است.
