مبحث آمار و احتمال در درس ریاضی دوره دوم متوسطه یکی از مباحث و موضوعات مهم و در عین حال راحت به حساب می آید. این مبحث برای رشته تجربی در قالب یک فصل از کتاب درسی ریاضی در هریک از پایه ها ارائه می شود؛ اما آمار و احتمال برای رشته ریاضی در پایه یازدهم به عنوان یک درس مستقل تحت همین نام تدریس می شود.
بررسی سوالات ریاضی کنکور در گروه های آزمایشی مختلف نشان می دهد که این مبحث همواره یکی از موضوعات مورد توجه طراحان سوالات کنکور بوده و در آزمون سراسری کلیه رشته ها از جایگاه و اهمیت بالایی برخوردار بوده است. از همین رو قصد داریم تا در این نوشته به بررسی مباحث آمار و احتمال در کتاب ها و پایه های مختلف دبیرستان و همچنین روش های مطالعه این مبحث بپردازیم.
آمار و احتمال در ریاضیات دبیرستان
آمار و احتمال دو شاخه مجزا از دانش ریاضیات هستند که به دلیل وابستگی موضوعی و کاربردی در بیشتر مواقع در کنار هم می آیند.
شاخه آمار به جمع آوری و تحلیل داده ها می پردازد و اساس آن استخراج علوم تجربی با استفاده از جمع آوری و تحلیل اطلاعات حاصل از آزمایش و اندازه گیری است.
از این دانش در علوم جدید مانند کامپیوتر، فناوری اطلاعات و طراحی و ساخت هوش مصنوعی استفاده بسیار زیادی می شود. همانطور که می دانید کاربرد این علوم جدید در شاخه های مهمی همچون زیست شناسی و ژنتیک بسیار زیاد است.
احتمال همانطور که از اسم آن مشخص است در رابطه با مسائلی است که از صحت و حقیقت آن اطمینان نداریم. اندازه گیری احتمال به صورت بازه ای بین 0 تا 1 است. اندازه احتمال یک گزاره هرچقدر به 1 نزدیکتر باشد، امکان رخداد آن بیشتر است.
دانش آمار و احتمال در علوم امروز همچون اقتصاد، زیست شناسی، پزشکی، مارکتینگ (بازاریابی)، هوش مصنوعی و … جایگاه بسیار مهمی را بهخ خود اختصاص داده است.
این دانش در دوره دوم متوسطه وارد برنامه آموزشی مدارس می شود و دانش آموزان از پایه دهم به طور مستقیم با مبحث آمار و احتمال سر و کار دارند.
بر اساس رشته تحصیلی و کاربردی که مباحث امار و احتمال در هر شاخه تحصیلی دارند، گستردگی موضوعات آن برای آموزش دوره دبیرستان تعیین می شود.
آمار و احتمال در ریاضی دهم
در آغاز مسیر دوره دبیرستان، آمار و احتمال به عنوان فصل پایانی جز سرفصل های تدریس ریاضی دهم تعیین شده است. در کتاب ریاضی دهم آمار و احتمال شامل موضوعات زیر می باشد:
- احتمال یا اندازه گیری شانس
- مقدمه ای بر علم آمار، جامعه و نمونه
- متغیر و انواع آن
در این فصل از کتاب ریاضی دهم تعاریف اولیه و مفاهیم پایه آمار و احتمال ارائه می شوند و روش های تعیین جامعه آماری، نمونه های تصادفی، پیشامدهای تصادفی و همچنین فرمول های کاربردی برای محاسبه احتمالات مورد بررسی قرار می گیرند.
همچنین در بخش پایانی فصل در رابطه با معرفی و کاربرد علم آمار در علوم مختلف به تفصیل شرح داده شده و اطلاعات بسیار جامعی در رابطه با آن ارائه شده است.
آمار و احتمال در پایه یازدهم
در پایه یازدهم مبحث آمار و احتمال شکل جامع تری به خود می گیرد. برای رشته تجربی این مبحث همچنان به عنوان یکی از فصل های کتاب ریاضی یازدهم ارائه می شود؛ اما برای دانش آموزان رشته ریاضی، با توجه به اهمیت تخصصی این مبحث، آمار و احتمال در قالب یک کتاب درسی مستقل در چارچوب برنامه ریزی درسی دانش آموزان این رشته تعریف شده است.
- مباحث آمار و احتمال در پایه یازدهم تجربی
در کتاب ریاضی یازدهم تجربی، آمار و احتمال در فصل هفتم ارائه می شود. موضوعات مطرح شده در این فصل شامل موارد زیر می شوند:
- احتمال شرطی و پیشامدهای مستقل
- آمار توصیفی
مباحث مطرح شده در درس نخست این فصل شامل تعاریف مهمی همچون پدیده های تصادفی، فضای نمونه‌ای، پیشامد تصادفی، اعمال روی پیشامدها، پیشامدهای ناسازگار، روابط مربوط به محاسبه احتمال وقوع یک پیشامد و احتمال اجتماع یا اشتراک دو پیشامد به طور کامل آموزش داده می شوند.
در درس دوم فصل هفت این کتاب نیز مفاهیم کاربردی مهمی مانند معیارهای گرایش به مرکز (میانگین، میانه و …)، معیار های پراکندگی (دامنه تغییرات، واریانس، ضریب تغییرات، چارک ها و …) با جزییات تعریف و نحوه محاسبه آن ها آموزش داده می شود.
- سرفصل های کتاب آمار و احتمال یازدهم ریاضی
برای دانش آموزان رشته ریاضی، آمار و احتمال تخصصی تر ارائه می شود. کتاب آمار و احتمال شامل 4 فصل است و طی این 4 فصل مباحث مهم و پایه ای آمار و احتمال با جزییات بیشتری آموزش داده می شوند.
سرفصل های این کتاب و مباحث مطرح شده در آن عبارتند از:
- فصل اول) آشنایی با مبانی ریاضیات
- درس اول – آشنایی با منطق ریاضی (تعریف گزاره، ارزش گزاره، گزاره‌نما، دامنه متغیر گزاره‌نما، ترکیب گزاره‌ها، ترکیب عطفی، ترکیب فصلی، ترکیب شرطی، ترکیب دو شرطی، سورها، نقیض گزاره هایسوری)
- درس دوم – جبر مجموعه ها (تعداد زیرمجموعه ها، تعریف زیر مجموعه به کمک نمادهای ریاضی، روش عضوگیری دلخواه، دو مجموعه مساوی، قوانین و اعمال بین مجموعه ها، قوانین دِمورگان، ضرب دکارتی)
- فصل دوم) احتمال
- درس اول – مبانی احتمال (تعاریف و مفاهیم)
- درس دوم – احتمال غیرهم‌شانس
- درس سوم – احتمال شرطی (کاهش فضای نمونه، نحوه محاسبه احتمال شرطی، قانون ضرب احتمال، قانون احتمال کل، قانون بیز)
- درس چهارم – پیشامدهای مستقل و وابسته (انتخاب با جای‌گذاری و بدون جای‌گذاری)
- فصل سوم) آمار توصیفی
- درس اول – توصیف و نمایش داده‌ها
- درس دوم – معیارهای گرایش به مرکز (میانگین، میانه، نما (مد))
- درس سوم – معیارهای پراکندگی (انحراف معیار و واریانس داده ها، ضریب تغییرات داده ها)
- فصل چهارم) آمار استنباطی
- درس اول – گردآوری داده ها
- درس دوم – برآورد (برآورد بازه‌ای)
همانطور که می بینید، در کتاب آمار و احتمال یازدهم رشته ریاضی، توجه به جزییات در آموزش و ارائه مطلب بسیار قابل توجه است.
آمار و احتمال در پایه دوازدهم
در پایه دوازدهم رشته تجربی، مبحث آمار مطرح نمی شود و تنها احتمال با سرفصل قانون احتمال کل در فصل هفتم کتاب ریاضی 3 ارائه می شود.
برای رشته ریاضی در پایه دوازدهم سرفصل یا درسی تحت نام آمار و احتمال وجود ندارد؛ در این پایه درس جامعی با نام ریاضیات گسسته در برنامه درسی دوازدهم ریاضی قرار دارد که در ادامه مباحث آمار و احتمال، موضوعات بسیار مهمی از این دانش را ارائه می دهد. سرفصل های این کتاب عبارتند از:
- آشنایی با نظریه اعداد
- گراف و مدل سازی
- ترکیبیات (شمارش)
در مجموع آمار و احتمال در کنکور رشته تجربی به طور تقریبی شامل 3 تا 5 تست می باشد. اما سهم این مبحث در کنکور رشته ریاضی بیشتر بوده و ممکن است تا 10 تست را هم به خود اختصاص دهد. با توجه به ساده بودن موضوعات و مباحث آمار و احتمال توصیه می کنیم با یک برنامه ریزی مناسب و اجرایی، با تسلط کامل بر این مبحث تمام تلاش خود را برای کسب حداکثر امتیاز از آن به کار گیرید.
